This article provides several ways to find the sum of some number series. Al-Karaji's contribution to the science of mathematics lies in the method that he used to calculate the sums, and finding of the sum of a series of cubes of natural numbers is proved in this way. To explain al-Karaji's method more widely, other sums were calculated in the same way, and a general result was obtained.

Number series, Newton binomial, binomial coefficient

Ал-Хорезми Мухаммад. Математические трактаты. - Ташкент: Фан, 1983. - 306 с.

Булгаков П.Г., Розенфельд Б.А., Ахмедов А.А. Мухаммад ал - Хорезми. - М.: Наука, 1983. - 240 с.

Daan-Dalmediko A., Peiffer J. Ways and labyrinths: essays on the history of mathematics. - M .: Mir, 1986.- 433 p.

Dvoryatkina S.N., Melnikov R.A., Smirnov E.I. Technology of synergy manifestation in the research of solution’s stability of differential equations system // European Journal of Contemporary Education. 2017. No. 6(4). Р. 684-699.

Dorrie H. 100 Great Problems of Elementary Mathematics. - Dover Publications, 1965. - 393 p.

Игнатьев Е.И. В царстве математической смекалки. М.: АСТ, 2018. 240 с

Karapetyan V., Gevorgyan S. Dissonance and Consonance in Argumentation Sphere // The Bulletin of Irkutsk State University. 2017. Vol. 21. P. 21-27.

Карелина Т.М. Методы проблемного обучения. - 2000. «Математика в школе».№ 5. С. 31-32.

Карпов А.Е., Гик Е.Я. Шахматный калейдоскоп. М.: Наука. Главная редакция физико-математической литературы, 1984. - 224 с.

Колягин Ю.М., Ткачева М.В., Федорова Н.Е. Профильная дифференциация обучения математике [на примере США, Франции и Японии]. - 1990. «Математика в школе». № 4. С. 21-27.

Krantz S.G. An Episodic History of Mathematics: Mathematical Culture through Problem Solving. - Mathematical Association of America, 2010. - 381 p.

Маматов М.Ш., Темуров С.Ю., Махмудова Д.М., Куницын А.З. О применении информационно –коммуникационных технологий при развитии самостоятельного творческого мышления молодежи// Актуальные проблемы гуманитарных и естественных наук. Москва. – 2012. – №3. – С. 234 – 241.

Матвиевская Г.П., Сираждинов С.Х. Абу Райхан Беруни и его математические труды. - М.: Просвещение, 1978, - 95 с.

Матвиевская Г.П. Учение о числе на средневековом Ближнем и Среднем Востоке. - Ташкент: Фан, 1967. - 344 с.

Meskens A. Travelling Mathematics - The Fate of Diophantos' Arithmetic. - Springer Basel, 2010. - 208 p.

Окунев

Л. Я. Комбинаторные задачи на шахматной доске.- М.: Л. : ОНТИ, 1935. - 88 с.

Райнов Т.И. Великие ученые Узбекистана (IX - XI вв.). - Ташкент: Издательство УзФан, 1943. - 67 с.

Розенфельд Б.А., Рожанская М.М., Соколовская З.К. Абу-р-Райхан ал-Бируни (973-1048). - М.: Наука, 1973. - 135 с.

Сираждинов С.X., Матвиевская Г.П. Ал-Хорезми - выдающийся математик и астроном средневековья. - М.: Просвещение, 1983. - 79 с.

Чистяков В.Д. Материалы по истории математики в Китае и Индии. Пособие для внеклассной работы. - М.: ГУПИ, 1960. - 168 с.